Optisk upplösning - Optical resolution

Från Wikipedia, den fria encyklopedin

Optisk upplösning beskriver förmågan hos ett bildsystem att lösa detaljer i objektet som avbildas.

Ett bildsystem kan ha många enskilda komponenter inklusive en lins och inspelnings- och bildskärmskomponenter. Var och en av dessa bidrar till systemets optiska upplösning, liksom den miljö där avbildningen görs.

Lateral upplösning

Upplösningen beror på avståndet mellan två urskiljbara strålningspunkter. Avsnitten nedan beskriver de teoretiska uppskattningarna av upplösning, men de verkliga värdena kan skilja sig åt. Resultaten nedan är baserade på matematiska modeller av Airy-skivor , som antar en tillräcklig kontrastnivå. I system med låg kontrast kan upplösningen vara mycket lägre än vad som förutses av teorin nedan. Verkliga optiska system är komplexa och praktiska svårigheter ökar ofta avståndet mellan urskiljbara punktkällor.

Systemets upplösning baseras på det minsta avstånd som punkterna kan särskiljas som individer. Flera standarder används för att kvantitativt avgöra om punkterna kan särskiljas eller inte. En av metoderna specificerar att kontrasten mellan maximal och minsta intensitet på linjen mellan en punkt och nästa punkt är minst 26% lägre än max. Detta motsvarar överlappningen av en Airy-skiva på den första mörka ringen i den andra. Denna standard för separation är också känd som Rayleigh-kriteriet . I symboler definieras avståndet enligt följande:

var

är det minsta avståndet mellan upplösbara punkter i samma enheter som anges
är ljusets våglängd , emissionsvåglängden, i fallet med fluorescens,
är brytningsindex för media som omger strålningspunkterna,
är halvvinkeln på ljuspenna som går in i målet, och
är den numeriska bländaren

Denna formel är lämplig för konfokalmikroskopi, men används också i traditionell mikroskopi. I konfokala laserskannade mikroskop används halvbreddets fulla bredd (FWHM) för punktspridningsfunktionen ofta för att undvika svårigheten att mäta den luftiga skivan. Detta, i kombination med det rasterade belysningsmönstret, resulterar i bättre upplösning, men det är fortfarande proportionellt mot den ovan beskrivna Rayleigh-baserade formeln.

Också vanligt i mikroskopilitteraturen är en formel för upplösning som behandlar ovannämnda farhågor om kontrast på olika sätt. Den upplösning som förutses av denna formel är proportionell mot den Rayleigh-baserade formeln och skiljer sig med cirka 20%. För att uppskatta teoretisk upplösning kan det vara tillräckligt.

När en kondensor används för att belysa provet måste också formen på den blyertspenna som kommer från kondensorn inkluderas.

I en korrekt konfigurerad mikroskop .

Ovanstående uppskattningar av upplösning är specifika för det fall där två identiska mycket små prover som strålar osammanhängande i alla riktningar. Andra överväganden måste tas med i beräkningen om källorna strålar vid olika intensitetsnivåer, är sammanhängande, stora eller strålar i ojämna mönster.

Linsupplösning

Förmågan hos en lins för att lösa detalj bestäms vanligen av kvaliteten av linsen, men är ytterst begränsad av diffraktion . Ljus som kommer från en punktkälla i objektet bryts genom linsöppningen så att det bildar ett diffraktionsmönster i bilden, som har en central fläck och omgivande ljusa ringar, åtskilda av mörka nollor; detta mönster är känt som ett luftigt mönster och den centrala ljusa loben som en luftig skiva . Den luftiga skivans vinkelradie (mätt från centrum till första noll) ges av:

    

var

θ är vinkelupplösningen i radianer,
λ är ljusets våglängd i meter,
och D är diametern på linsens öppning i meter.

Två intilliggande punkter i objektet ger upphov till två diffraktionsmönster. Om vinkelseparationen av de två punkterna är betydligt mindre än den luftiga skivans vinkelradie, kan de två punkterna inte lösas i bilden, men om deras vinkelseparation är mycket större än detta, bildas distinkta bilder av de två punkterna och de kan därför lösas. Rayleigh definierade det något godtyckliga " Rayleigh-kriteriet " att två punkter vars vinkelseparation är lika med luftig diskradie till första noll kan anses vara lösta. Det kan ses att ju större linsens diameter eller dess bländare är, desto större är upplösningen. Astronomiska teleskop har allt större linser så att de kan "se" allt finare detaljer i stjärnorna.

Bara objektiv av högsta kvalitet har dock diffraktionsbegränsad upplösning, och normalt begränsar objektivets kvalitet dess förmåga att lösa detaljer. Denna förmåga uttrycks av den optiska överföringsfunktionen som beskriver ljussignalens rumsliga (vinkel) variation som en funktion av rumslig (vinkel) frekvens. När bilden projiceras på ett plant plan, såsom fotografisk film eller en halvledardetektor, är rumslig frekvens den föredragna domänen, men när bilden hänvisas till linsen ensam föredras vinkelfrekvens. OTF kan brytas ned i storleks- och faskomponenterna enligt följande:

var

och är rumslig frekvens i x- respektive y-planet.

OTF står för aberration , vilket det begränsande frekvensuttrycket ovan inte gör. Storleken är känd som MTF (Modulation Transfer Function) och fasdelen kallas fasöverföringsfunktionen (PTF) .

I avbildningssystem fångas faskomponenten vanligtvis inte av sensorn. Således är den viktiga åtgärden med avseende på bildsystem MTF.

Fas är kritiskt viktigt för adaptiv optik och holografiska system.

Sensorupplösning (rumslig)

Vissa optiska sensorer är utformade för att detektera rumsliga skillnader i elektromagnetisk energi . Dessa inkluderar fotografisk film , halvledarenheter ( CCD , CMOS- detektorer och infraröda detektorer som PtSi och InSb ), rördetektorer ( vidicon- , plumbicon- och fotomultiplikatorrör som används i nattsynenheter), avsökningsdetektorer (används främst för IR) , pyroelektriska detektorer och mikrobolometerdetektorer . Förmågan hos en sådan detektor att lösa dessa skillnader beror mest på detekteringselementens storlek.

Rumsupplösning uttrycks vanligtvis i linjepar per millimeter (lppmm), linjer (med upplösning, mestadels för analog video), kontrast kontra cykler / mm eller MTF ( OTF- modul ). MTF kan hittas genom att ta den tvådimensionella Fourier-transformen av den rumsliga samplingsfunktionen. Mindre pixlar resulterar i bredare MTF-kurvor och därmed bättre detektering av högre frekvensenergi.

Detta är analogt med att ta Fourier-transformen av en signalsamplingsfunktion ; som i det fallet är den dominerande faktorn samplingsperioden, vilken är analog med bildelementets storlek ( pixel ).

Andra faktorer inkluderar pixelbrus, pixel cross-talk, substratpenetrering och fyllningsfaktor.

Ett vanligt problem bland icke-tekniker är användningen av antalet pixlar på detektorn för att beskriva upplösningen. Om alla sensorer hade samma storlek skulle detta vara acceptabelt. Eftersom de inte är det kan användningen av antalet pixlar vara vilseledande. Till exempel kommer en 2- megapixelkamera med 20 mikrometer kvadratpixlar att ha sämre upplösning än en 1-megapixelkamera med 8 mikrometer pixlar, allt annat lika.

För mätning av upplösning publicerar filmtillverkare vanligtvis en reaktionsdiagram (%) vs. rumslig frekvens (cykler per millimeter). Handlingen härleds experimentellt. Solid state-sensor och kameratillverkare publicerar normalt specifikationer som användaren kan få en teoretisk MTF enligt proceduren nedan. Några kan också publicera MTF-kurvor, medan andra (särskilt tillverkare av förstärkare) kommer att publicera svaret (%) vid Nyquist-frekvensen , eller alternativt publicera den frekvens med vilken svaret är 50%.

För att hitta en teoretisk MTF-kurva för en sensor är det nödvändigt att känna till tre egenskaper hos sensorn: det aktiva avkänningsområdet, området som omfattar avkänningsområdet och sammankopplings- och stödstrukturer ("fastigheter") och det totala antalet dessa områden (pixelantalet). Det totala antalet pixlar anges nästan alltid. Ibland anges de totala sensordimensionerna, från vilka fastighetsområdet kan beräknas. Oavsett om fastighetsområdet ges eller härleds, om det aktiva pixelområdet inte ges, kan det härledas från fastighetsområdet och fyllningsfaktorn , där fyllningsfaktorn är förhållandet mellan det aktiva området och det dedikerade fastighetsområdet.

var

  • pixelns aktiva område har dimensioner a × b
  • pixelfastigheterna har dimensioner c × d

I Gaskills notation är avkänningsområdet en 2D-kam ( x , y ) -funktion av avståndet mellan pixlar ( tonhöjden ), som är sammansatt med en 2D-rekt ( x , y ) -funktion av pixelns aktiva område, avgränsad av en 2D rekt ( x , y ) -funktion för den totala sensordimensionen. Fourier-transformationen av detta är en funktion som styrs av avståndet mellan pixlar, som är inblandad i en funktion som styrs av antalet pixlar och multipliceras med den funktion som motsvarar det aktiva området. Den sista funktionen fungerar som ett övergripande kuvert till MTF-funktionen; så länge antalet pixlar är mycket större än en (1), dominerar den aktiva areastorleken MTF.

Provtagningsfunktion:

där sensorn har M × N pixlar


Sensorupplösning (tidsmässig)

Ett bildsystem som körs med 24 bilder per sekund är i huvudsak ett diskret samplingssystem som samplar ett 2D-område. Samma begränsningar som beskrivs av Nyquist gäller för detta system som för alla signalprovtagningssystem.

Alla sensorer har ett karakteristiskt tidssvar. Film är begränsad med både kort upplösning och lång upplösning genom extrema fördelningar . Dessa hålls vanligtvis vara längre än 1 sekund och kortare än 1/10 000 sekund. Vidare kräver film ett mekaniskt system för att förflytta det genom exponeringsmekanismen, eller ett rörligt optiskt system för att exponera det. Dessa begränsar den hastighet med vilken på varandra följande bildrutor kan exponeras.

CCD och CMOS är de moderna inställningarna för videosensorer. CCD är hastighetsbegränsad av hastigheten med vilken laddningen kan flyttas från en plats till en annan. CMOS har fördelen att ha individuellt adresserbara celler, och detta har lett till dess fördel inom höghastighetsfotograferingsindustrin .

Vidicons, Plumbicons och bildförstärkare har specifika applikationer. Hur snabbt de kan samplas beror på förfallshastigheten för den fosfor som används. Till exempel har P46-fosfor en sönderfallstid på mindre än 2 mikrosekunder, medan P43-sönderfallstiden är i storleksordningen 2-3 millisekunder. P43 är därför oanvändbar vid bildhastigheter över 1000 bilder per sekund (ram / s). Se § Externa länkar för länkar till fosforinformation.

Pyroelektriska detektorer reagerar på temperaturförändringar. Därför kommer en statisk scen inte att upptäckas, så de kräver hackare . De har också en sönderfallstid, så det temporära svaret i det pyroelektriska systemet kommer att vara ett bandpass, medan de andra detektorerna som diskuteras kommer att vara en lågpass.

Om objekt i scenen är i rörelse i förhållande till bildsystemet, kommer den resulterande rörelseoskärpan att resultera i lägre rumslig upplösning. Korta integreringstider minimerar suddigheten, men integrationstiderna är begränsade av sensorkänslighet. Dessutom kommer rörelse mellan ramar i film att påverka komprimeringsscheman för digital film (t.ex. MPEG-1, MPEG-2). Slutligen finns det samplingsscheman som kräver verklig eller uppenbar rörelse inuti kameran (skanningsspeglar, rullande fönsterluckor) som kan resultera i felaktig återgivning av bildrörelser. Därför kommer sensorkänslighet och andra tidsrelaterade faktorer att ha en direkt inverkan på den rumsliga upplösningen.

Analog bandbreddseffekt på upplösning

Den rumsliga upplösningen för digitala system (t.ex. HDTV och VGA ) fixeras oberoende av den analoga bandbredden eftersom varje pixel digitaliseras, sänds och lagras som ett diskret värde. Digitalkameror, inspelare och skärmar måste väljas så att upplösningen är identisk från kamera till bildskärm. I analoga system kan dock upplösningen för kameran, inspelaren, kablarna, förstärkarna, sändarna, mottagarna och skärmen alla vara oberoende och den totala systemupplösningen styrs av bandbredden för den komponent som har lägst prestanda.

I analoga system sänds varje horisontell linje som en högfrekvent analog signal. Varje bildelement (pixel) omvandlas därför till ett analogt elektriskt värde (spänning) och förändringar i värden mellan pixlar blir därför spänningsförändringar. Överföringsstandarderna kräver att samplingen görs på en fast tid (beskrivs nedan), så fler pixlar per rad blir ett krav på fler spänningsförändringar per tidsenhet, dvs. högre frekvens. Eftersom sådana signaler typiskt är bandbegränsade av kablar, förstärkare, inspelare, sändare och mottagare fungerar bandbegränsningen på den analoga signalen som ett effektivt lågpassfilter på den rumsliga upplösningen. Skillnaden i upplösningar mellan VHS (240 urskiljbara rader per scanline), Betamax (280 rader) och det nyare ED Beta-formatet (500 rader) förklaras främst av skillnaden i inspelningsbandbredd.

I NTSC- överföringsstandarden innehåller varje fält 262,5 rader och 59,94 fält sänds varje sekund. Varje rad måste därför ta 63 mikrosekunder, varav 10,7 är för återställning till nästa rad. Således är återföringshastigheten 15,734 kHz. För att bilden ska ha ungefär samma horisontella och vertikala upplösning (se Kell-faktor ), bör den kunna visa 228 cykler per rad, vilket kräver en bandbredd på 4,28 MHz. Om linjens (sensor) bredd är känd kan detta omvandlas direkt till cykler per millimeter, enheten för rumslig upplösning.

B / G / I / K-televisionssystemsignaler (används vanligtvis med PAL- färgkodning) sänder ramar mindre ofta (50 Hz), men ramen innehåller fler linjer och är bredare, så bandbreddskraven är likartade.

Observera att en "urskiljbar linje" bildar hälften av en cykel (en cykel kräver en mörk och en ljus linje), så "228 cykler" och "456 linjer" är ekvivalenta mått.

Systemupplösning

Det finns två metoder för att bestämma systemupplösningen. Den första är att utföra en serie tvådimensionella viklingar , först med bilden och linsen, sedan resultatet av proceduren med sensorn och så vidare genom alla systemets komponenter. Detta är beräkningsmässigt dyrt och måste utföras på nytt för varje objekt som ska avbildas.

Den andra metoden är att transformera var och en av systemkomponenterna till den rumsliga frekvensdomänen och sedan multiplicera 2-D-resultaten. Ett systemsvar kan bestämmas utan hänvisning till ett objekt. Även om denna metod är betydligt svårare att förstå begreppsmässigt blir det lättare att använda beräkningsmässigt, speciellt när olika design-iterationer eller avbildade objekt ska testas.

Transformationen som ska användas är Fourier-transformen.


Okulär upplösning

Det mänskliga ögat är ett begränsande inslag i många system, när syftet med systemet är att presentera data för människor för bearbetning.

Till exempel, i en säkerhets- eller flygtrafikstyrningsfunktion, måste skärmen och arbetsstationen vara konstruerad så att genomsnittliga människor kan upptäcka problem och direkt korrigerande åtgärder. Andra exempel är när en människa använder ögon för att utföra en kritisk uppgift som att flyga (styrning med visuell referens), att köra ett fordon och så vidare.

Den bästa synskärpan hos det mänskliga ögat vid dess optiska centrum (fovea) är mindre än 1 bågminut per radpar, vilket minskar snabbt från fovea.

Den mänskliga hjärnan kräver mer än bara ett linjepar för att förstå vad ögat avbildar. Johnsons kriterier definierar antalet radpar med okulär upplösning, eller sensorupplösning, som behövs för att känna igen eller identifiera ett objekt.

Atmosfärisk upplösning

System som tittar genom långa atmosfäriska vägar kan begränsas av turbulens . Ett viktigt mått på kvaliteten på atmosfärsturbulensen är den serande diametern , även känd som Fried's seande diameter . En väg som är temporärt koherent kallas en isoplanatisk lapp.

Stora bländare kan drabbas av medelvärdet för bländare , resultatet av att flera banor integreras i en bild.

Turbulensskalor med våglängd vid ungefär 6/5 effekt. Således är att se bättre vid infraröda våglängder än vid synliga våglängder.

Korta exponeringar lider av turbulens mindre än längre exponeringar på grund av turbulensen "inre" och "yttre"; kort anses vara mycket mindre än 10 ms för synlig avbildning (vanligtvis något mindre än 2 ms). Turbulens i inre skala uppstår på grund av virveln i det turbulenta flödet, medan turbulensen i yttre skalan uppstår från stort luftmassflöde. Dessa massor rör sig vanligtvis långsamt och reduceras så genom att integrationsperioden minskar.

Ett system som endast begränsas av optikens kvalitet sägs vara diffraktionsbegränsat . Eftersom atmosfärsturbulens normalt är den begränsande faktorn för synliga system som tittar genom långa atmosfäriska vägar är de flesta system turbulensbegränsade. Korrigeringar kan göras med hjälp av adaptiv optik eller efterbehandlingstekniker.

var

är den rumsliga frekvensen
är våglängden
f är brännvidden
D är öppningens diameter
b är en konstant (1 för utbredning av långt fält)
och är Frieds seande diameter

Mätning av optisk upplösning

En mängd olika mätsystem är tillgängliga, och användningen kan bero på vilket system som testas.

Typiska testdiagram för Contrast Transfer Function (CTF) består av upprepade stapelmönster (se Diskussion nedan). Den begränsande upplösningen mäts genom att bestämma den minsta gruppen av staplar, både vertikalt och horisontellt, för vilket rätt antal staplar kan ses. Genom att beräkna kontrasten mellan de svarta och vita områdena vid flera olika frekvenser kan dock punkterna i CTF bestämmas med kontrastekvationen.

var

är det normaliserade värdet för det maximala (till exempel spänningen eller gråvärdet för det vita området)
är det normaliserade värdet på minimumet (till exempel spänningen eller gråvärdet för det svarta området)

När systemet inte längre kan lösa staplarna har de svarta och vita områdena samma värde, så Kontrast = 0. Vid mycket låga rumsliga frekvenser, C max = 1 och C min = 0 så Modulation = 1. Viss modulering kan ses ovanför den begränsande upplösningen; dessa kan vara alias och fasomvända.

När du använder andra metoder, inklusive interferogram, sinusform och kanten i ISO 12233-målet, är det möjligt att beräkna hela MTF-kurvan. Svaret på kanten liknar ett stegsvar , och Fourier-transformeringen av den första skillnaden i stegsvaret ger MTF.

Interferogram

Ett interferogram skapat mellan två sammanhängande ljuskällor kan användas för minst två upplösningsrelaterade ändamål. Den första är att bestämma kvaliteten på ett linssystem (se LUPI ), och det andra är att projicera ett mönster på en sensor (särskilt fotografisk film) för att mäta upplösning.

NBS 1010a / ISO # 2-mål

Detta teststeg med 5 staplar används ofta för utvärdering av mikrofilmsystem och skannrar. Det är bekvämt för ett 1: 1-intervall (täcker vanligtvis 1-18 cykler / mm) och markeras direkt i cykler / mm. Detaljer finns i ISO-3334.

USAF 1951-mål

SilverFast Resolution Target USAF 1951 för att bestämma en skanners optimala upplösning

Den USAF 1951 upplösning provmålet består av ett mönster av 3 bars mål. Finns ofta som täcker ett intervall på 0,25 till 228 cykler / mm. Varje grupp består av sex element. Gruppen betecknas med ett gruppnummer (-2, -1, 0, 1, 2, etc.) vilket är den effekt som 2 bör höjas för att erhålla den rumsliga frekvensen för det första elementet (t.ex. grupp -2 är 0,25 linjepar per millimeter). Varje element är den sjätte roten av 2 mindre än föregående element i gruppen (t.ex. element 1 är 2 ^ 0, element 2 är 2 ^ (- 1/6), element 3 är 2 (-1/3), etc. ). Genom att avläsa grupp- och elementnumret för det första elementet som inte kan lösas, kan den begränsande upplösningen bestämmas genom inspektion. Det komplexa numreringssystemet och användningen av ett uppslagsdiagram kan undvikas genom att använda ett förbättrat men inte standardiserat layoutdiagram, som märker staplarna och mellanslag direkt i cykler / mm med OCR-A-utökat typsnitt .

NBS 1952-mål

Den NBS 1952 målet är en 3 bar mönster (långa staplar). Den rumsliga frekvensen skrivs ut tillsammans med varje trippel stapeluppsättning, så den begränsande upplösningen kan bestämmas genom inspektion. Denna frekvens är normalt endast som markerad efter att diagrammet har minskat i storlek (vanligtvis 25 gånger). Den ursprungliga applikationen krävde att kartan skulle placeras på ett avstånd 26 gånger brännvidden för den använda bildlinsen. Staplarna ovanför och till vänster är i sekvens, åtskilda av ungefär kvadratroten av två (12, 17, 24, etc.), medan staplarna under och till vänster har samma separering men en annan utgångspunkt (14, 20, 28, etc.)

EIA 1956 mål för videoupplösning

EIA 1956 mål för videoupplösning

Den EIA 1956 upplösning mål var specifikt utformad för att användas med TV-system. De gradvis expanderande linjerna nära centrum markeras med periodiska indikationer av motsvarande rumsfrekvens. Den begränsande upplösningen kan bestämmas genom inspektion. Det viktigaste måttet är den begränsande horisontella upplösningen, eftersom den vertikala upplösningen vanligtvis bestäms av tillämplig videostandard (I / B / G / K / NTSC / NTSC-J).

IEEE Std 208-1995 mål

Den IEEE 208-1995 upplösningsmål liknar EIA målet. Upplösningen mäts i horisontella och vertikala TV-linjer.

ISO 12233-mål

Den ISO 12233 mål utvecklades för digitala kameraapplikationer, eftersom modern digitalkamera rumslig upplösning kan överstiga begränsningarna hos de äldre mål. Den innehåller flera knivmål för syftet att beräkna MTF av Fourier-transform . De är förskjutna från vertikalen med 5 grader så att kanterna kommer att samplas i många olika faser, vilket möjliggör uppskattning av det rumsliga frekvenssvaret bortom Nyquist-frekvensen för provtagningen.

Slumpmässiga testmönster

Idén är analog med användningen av ett vitt brusmönster i akustiken för att bestämma systemets frekvensrespons.

Monotont ökande sinusformade mönster

Interferogrammet som används för att mäta filmupplösningen kan syntetiseras på persondatorer och användas för att skapa ett mönster för mätning av optisk upplösning. Se speciellt Kodak MTF-kurvor.

Multiburst

En multiburst- signal är en elektronisk vågform som används för att testa analoga överförings-, inspelnings- och visningssystem. Testmönstret består av flera korta perioder med specifika frekvenser. Kontrasten hos var och en kan mätas genom inspektion och registreras, vilket ger en dämpningsdiagram kontra frekvens. NTSC3.58-multiburstmönstret består av 500 kHz, 1 MHz, 2 MHz, 3 MHz och 3,58 MHz-block. 3,58 MHz är viktigt eftersom det är krominansfrekvensen för NTSC-video.

Diskussion

Med hjälp av ett stapelmål är det resulterande måttet kontrastöverföringsfunktionen (CTF) och inte MTF. Skillnaden uppstår från subharmoniken hos fyrkantvågorna och kan lätt beräknas.

Se även

Referenser

  1. ^ a b "Olympus FluoView Resource Center: Resolution and Contrast in Confocal Microscopy" . olympusconfocal.com . Arkiverad från originalet den 5 juli 2004 . Hämtad 30-12-2019 .
  2. ^ Egenskaper för mikroskopmål | MikroskopiU
  3. ^ Molekylära uttryck Mikroskopiprimer: Mikroskopets anatomi - Numerisk bländare och upplösning
  • Gaskill, Jack D. (1978), Linear Systems, Fourier Transforms, and Optics , Wiley-Interscience. ISBN   0-471-29288-5
  • Goodman, Joseph W. (2004), Introduction to Fourier Optics (Third Edition) , Roberts & Company Publishers. ISBN   0-9747077-2-4
  • Fried, David L. (1966), "Optisk upplösning genom ett slumpmässigt inhomogent medium under mycket långa och mycket korta exponeringar.", J. Opt. Soc. Amer. 56: 1372-9
  • Robin, Michael och Poulin, Michael (2000), Digital Television Fundamentals (2: a upplagan) , McGraw-Hill Professional. ISBN   0-07-135581-2
  • Smith, Warren J. (2000), Modern Optical Engineering (tredje upplagan) , McGraw-Hill Professional. ISBN   0-07-136360-2
  • Accetta, JS och Shumaker, DL (1993), Handboken för infraröda och elektrooptiska system , SPIE / ERIM. ISBN   0-8194-1072-1
  • Roggemann, Michael and Welsh, Byron (1996), Imaging Through Turbulence , CRC Press. ISBN   0-8493-3787-9
  • Tatarski, VI (1961), Wave Propagation in a Turbulent Medium , McGraw-Hill, NY

externa länkar